La brochure « Mathématiques, l'explosion continue », conçue par la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (FSMP), la Société Française de Statistiques (SFdS), la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) et la Société Mathématique de France (SMF), a été réalisée grâce au soutien financier de Cap'Maths.


      Les 25 chapitres et l'avant-propos (du premier au dernier)


Avant-propos
Maria J. Esteban, présidente de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (2009-2012), Bernard Helffer, président de la Société Mathématique de France (2010-2012), Jean-Michel Poggi, président de la Société Française de Statistique (2011-2013)

Couper, attendrir, trancher, réduire : un conte culinaire sur la résolution informatique des problèmes difficiles
Nicolas Schabanel, directeur de recherche CNRS à l'Université Paris Diderot, Pierre Pansu, professeur à l'Université Paris-Sud
Comment répartir ses invités sur deux tablées sans placer ensemble ceux qui se détestent ? Résoudre ce casse-tête quel que soit le nombre d'invités est un problème informatique extrêmement difficile à resoudre quand le nombre d’invités augmente. A l'aide d'un peu de programmation géométrique, on peut trouver une réponse approchée de garantie présumée optimale.
Garder le contrôle... à l'aide des mathématiques
Karine Beauchard, chargée de recherche CNRS à l'École polytechnique, Jean-Michel Coron, professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, Pierre Rouchon, professeur à Mines-ParisTech
Contraindre la trajectoire d'un satellite, réguler la température de sa maison, stabiliser le niveau d'eau d'un canal... les situations nécessitant que l'on contrôle une donnée, une quantité, une position, sont omniprésentes. Ces problèmes sont l'objet d'une théorie mathématique très riche: la théorie du contrôle.
Le théorème de Green-Tao et autres secrets des nombres premiers
Michel Waldschmidt, professeur émérite à l'Université Pierre et Marie Curie
Bien que les mathématiciens s'y intéressent depuis l'Antiquité, les nombres premiers continuent de fasciner. En les additionnant ou en les soustrayant entre eux, on trouve une mine de problèmes dont certains sont longtemps demeurés ouverts ou restent encore irrésolus.
La supraconductivité
Sylvia Serfaty, professeur à l'Université Pierre et Marie Curie
La supraconductivité, capacité d'un métal à laisser passer le courant électrique sans perte d'énergie, peut avoir des applications étonnantes. L'étude de ce phénomène fait intervenir divers domaines des mathématiques, comme le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles, l'analyse asymptotique. Plusieurs questions ouvertes y sont associées.
Inspiration mathématique : la modélisation du poumon
Céline Grandmont, directrice de recherche à Inria
La complexité de notre système respiratoire en fait un joli sujet d'application des mathématiques. Le fonctionnement de l'appareil respiratoire est décrit par des équations qui servent à effectuer des simulations venant compléter l'expérience et permettant de mieux comprendre ou prévoir les phénomènes qui se produisent lorsque nous respirons.
Le temps qu'il fera
Claude Basdevant, professeur à l'Université Paris 13 et à l'École polytechnique
La prévision météorologique ou climatique n'est pas une mince affaire. Elle implique la modélisation de nombreux phénomènes de natures différentes et l'intervention de plusieurs sciences, des mathématiques à la biologie, en passant par l'informatique, la physique ou la chimie.
Internet, feux de forêt et porosité : trouvez le point commun
Marie Théret, maître de conférences à l'Université Paris Diderot
Echanges de données entre internautes, propagation d'un feu de forêt, infiltration de l'eau dans une roche : un modèle mathématique simple utilisant des graphes permet de mieux comprendre ces phénomènes.
À la recherche de la forme idéale
Grégoire Allaire, professeur à l'École polytechnique, François Jouve, professeur à l'Université Paris Diderot
Les objets issus de la fabrication industrielle sont pensés de façon à optimiser un certain nombre de paramètres comme le poids ou la solidité. Pour éviter de chercher à tâtons la meilleure forme possible, on peut aujourd'hui compter sur plusieurs méthodes mathématiques d'optimisation.
La biodiversité mise en équations... ou presque
Sylvie Méléard, professeur à l'École polytechnique
Prédire l'évolution d'une population animale sur une longue période, connaître le fonctionnement d'un écosystème, comprendre l'avantage de la reproduction sexuée pour la survie des espèces... les problèmes issus de la biodiversité sont complexes et leur résolution fait appel à des outils mathématiques sophistiqués.
La restauration de vieux films
Julie Delon, chargée de recherche à Telecom ParisTech, Agnès Desolneux, directrice de recherche CNRS à l'École Normale Supérieure de Cachan
Le papillonnage fait partie des défauts qui affectent couramment les bandes abîmées. À travers ce cas particulier, voyons comment les mathématiques aident à créer des algorithmes permettant de corriger automatiquement les imperfections des vieux films.
Cryptage et décryptage : communiquer en toute sécurité
Jean-Louis Nicolas, professeur à l'Université Claude Bernard Lyon 1, Christophe Delaunay, professeur à l'Université de Franche-Comté
La sécurisation de nos cartes bleues, ainsi que d'autres procédés de cryptages uti- lisés couramment, se basent sur l'impossibilité, en pratique, de factoriser de très grands nombres. Ce type de cryptage pourrait cependant être détrôné par d'autres méthodes, sa fiabilité étant sans cesse remise en question par les progrès de l'informatique.
Pourquoi et comment nager dans le miel ?
François Alouges, Guilhem Blanchard, Sylvain Calisti, Simon Calvet, Paul Fourment, Christian Glusa, Romain Leblanc et MarioQuillas-Saavedra, respectivement professeur et élèves de l'École polytechnique
La nage dans des milieux très visqueux comme le miel est un sujet de recherches actuel, qui touche des disciplines aussi diverses que la mécanique des fluides, les mathématiques appliquées ou la biologie. Mais pourquoi donc s'intéresser à la natation dans du miel? Et quelles sont les différences entre la nage dans du miel et celle dans de l'eau?
Le théorème du soufflet
Étienne Ghys, directeur de recherche CNRS à l'École Normale Supérieure de Lyon
Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle: il n'en faut guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir et de jolis problèmes - dont l'étude se révèle souvent, après coup et de manière inattendue, utile dans d'autres métiers.
La détection de spams : un jeu d'enfant ?
Tristan Mary-Huard, chargé de recherche Inra à Inra-AgroParisTech
Comment distinguer automatiquement un spam d'un message normal ? Les filtres anti-spams analysent le texte des messages en utilisant des algorithmes de classification en forme d'arbres. Ceux-ci comportent un nombre optimal de nÅ“uds correspondant à autant de questions pertinentes permettant de déterminer la nature d'un message.
L'art de couper les têtes sans faire mal
Erwan Le Pennec, chargé de recherche Inria à l'Université Paris-Sud
Le principe du scanner implique de savoir retrouver un objet à partir d'une collection de radiographies de cet objet. Il s'agit de ce que l'on appelle, en mathématiques, un problème inverse. Sa résolution s'avère difficile et constitue toujours une source de questions pour les mathématiciens.
Climatologie et statistiques
Pascal Yiou, directeur de recherche au CEA, Philippe Naveau, chargé de recherche CNRS à l'Institut Pierre Simon Laplace
L'étude du climat et de ses variations est basée sur un grand nombre d'outils et concepts statistiques. Ceci se reflète dans le langage employé par les différents rapports du GIEC (Groupe International d'Experts sur le Climat), qui mettent beaucoup l'accent sur les incertitudes et leur quantification.
Chercher sur le Web : juste un point fixe et quelques algorithmes
Serge Abiteboul, directeur de recherche Inria à l'École Normale Supérieure de Cachan
Le Web met à notre disposition une masse considérable d'information, plusieurs dizaines de milliards de documents. Sans les moteurs de recherche, ces systèmes de plus en plus sophistiqués qui nous aident à nous focaliser sur un petit nombre de pages, le Web ne serait qu'une poubelle à ciel ouvert, gigantesque et inutilisable. Le rôle de ces systèmes est de faire surgir de la masse des internautes une intelligence collective pour évaluer, classer, filtrer les informations. Comment les moteurs de recherche gèrent-ils ces volumes d'information véritablement phénoménaux? Comment aident-ils les utilisateurs à trouver ce qu'ils cherchent dans cette masse ? Retour sur un des plus beaux succès du Web.
La brouette de Monge ou le transport optimal
Yann Brenier, directeur de recherche CNRS à l'École polytechnique
Né d'un problème concret - comment déplacer au mieux un tas de sable - le transport optimal est un outil qui trouve des applications aussi bien à l'intérieur des mathématiques (de la géométrie à l'analyse fonctionnelle) que dans d'autres domaines, comme la gestion de ressources, par exemple.
Des statistiques pour détecter les altérations chromosomiques
Emilie Lebarbier, maître de conférences, Stéphane Robin, directeur de recherche Inra à AgroParisTech
Les altérations chromosomiques sont responsables de nombreuses maladies, parmi lesquelles certains cancers. La détection de petites altérations, essentielle pour le diagnostic du médecin, fait appel à un modèle classique en statistiques: la segmentation.
Le piano rêvé des mathématiciens
Juliette Chabassier, chargée de recherche, équipe Magique - 3D, Inria
Comme de nombreux phénomènes physiques, le fonctionnement d'un piano peut être modélisé grâce aux mathématiques. Mais le modèle obtenu permet aussi d'aller plus loin, de rêver de pianos impossibles ou d'imaginer des sons nouveaux. La recherche offre ainsi au compositeur un formidable champ d'exploration et de création.
Comment faire coopérer des individus égoïstes ?
Yannick Viossat, maître de conférences à l'Université Paris-Dauphine
La coopération est au coeur de nombreux comportements sociaux ou biologiques. La théorie des jeux permet d'expliquer le choix de stratégies coopératives et d'en comprendre les mécanismes dans des contextes où les individus se trouvent en concurrence, des situations de guerre à la régulation de la pêche.
AVC : les mathématiques à la rescousse
Emmanuel Grenier, professeur à l'École Normale Supérieure de Lyon
L'AVC, qui touche des milliers de personnes chaque année, est une pathologie complexe dont le diagnostic et le traitement nécessitent encore d'être améliorés. C'est un des domaines où la modélisation mathématique peut venir en aide à la recherche médicale, en complétant notamment l'expérimentation sur les animaux.
Point de vue sur les mathématiques françaises depuis l'étranger
John Ball, professeur à l'Université d'Oxford
Les mathématiques françaises ont la réputation d'être parmi les meilleures au monde. Qu'est-ce qui explique leur exceptionnelle qualité ? Voici un décryptage de cette particularité hexagonale à travers le regard du mathématicien britannique John Ball.
EDP à la française
John Ball, professeur à l'Université d'Oxford
Spécialiste des équations aux dérivées partielles, John Ball raconte ici comment ce domaine des mathématiques appliquées a connu un formidable essor en France, grâce en particulier à une figure emblématique: le professeur Jacques- Louis Lions.
F.A.Q. (et idées reçues) sur les mathématiciens
Quels sont les débouchés des cursus de mathématiques? Comment devient-on mathématicien(ne)? En quoi consiste ce métier? Des professionnels, hommes et femmes, répondent à ces questions et tordent le cou aux idées reçues.