GdT en Optimisation et Contrôle

Lieu: Salle de séminaire, Bâtiment Bougainville (RDC, salle BO-A-RC-02)

Fréquence: une ou deux fois par mois, mardi matin 

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 Vous pouvez retenir les dates pour 2022/2023 (jusqu'à fin 2022): 4 octobre, 8 & 22 novembre, 6 décembre, 24 janvier, 7 & 14 février, 7 & 28 mars, 11 & 25 avril, 9 & 23 mai, 6 & 20 juin

 

 
  • Mardi, 24 janvier 2023 - 11h30  
    Imad El Bouchairi (LMI)
    "Nonlocal continuum limits of p-Laplacian problems on graphs"

    Abstract. The nonlocal p-Laplacian operator, the associated evolution equation and boundary value problem, governed by a given kernel, have applications in various areas of science and engineering. In particular, they have become modern tools for massive data processing (including signals, images, and geometry), and machine learning tasks such as semi-supervised learning. In practice, these models are executed in discrete form (in space and time, or in space for the boundary value problem) as a numerical approximation to a continuous problem, where the kernel is replaced by an adjacency matrix of a graph. In this work, we first focus on the study of numerical approximations of these models. Combining tools from graph theory, convex analysis, Γ-convergence, nonlinear semigroup theory, and evolution equations, we give a rigorous interpretation to the nonlocal continuous limit of the discrete nonlocal p-Laplacian evolution and boundary value problems on sparse graphs. Along the way, we provide consistency/error bounds. These results lead us to derive the rate of convergence of solutions for the discrete models on K-random sparse graphs to the solution of the corresponding nonlocal problems on the continuum, as the number of vertices grows to infinity, and we highlight the influence of p, the sparsity of the graphon, and the regularity of initial/boundary data on the convergence rate.

 

  • Jeudi 9 février 2023 - 11h30  - Salle LMRS
    Juan Peypouquet (University of Groningen)
    "TBA"
    Abstract. TBA

 

  • Mardi 14 février 2023 - 11h30
    Sourour Elloumi (ENSTA Paris, IPP)
    "TBA"
    Abstract. TBA

 

  • Mardi 7 mars 2023 - 11h30
    Emmanuel Chasseigne (Université de Tours)
    "TBA"
    Abstract. TBA

 

 


Séminaires passés

         
  • Mardi, 6 décembre 2022 - 11h30  
    Riccardo Bonalli (L2S & CNRS)
    "On Learning- and Optimization-based Methods for Risk-Averse Control of Autonomous Systems"
    Abstract: From energy networks to space systems: complex Autonomous Systems (AS) have become pervasive in our society. In this context, the design of increasingly sophisticated methods for the modeling and control of AS is of utmost relevance, given that they regularly operate in uncertain and dynamic circumstances. On the one hand, to mitigate hazardous and possibly catastrophic uncertain perturbations during the decision-making (or planning) process, one is led to reliably infuse Learning-based Models (LM) in the control pipeline. LM offer numerous advantages, including accurate representations of sophisticated systems which accomplish complex tasks. Nevertheless, due to the high degree of uncertainty in which AS operate, one must devise LM capable of offering guarantees of reliability. On the other hand, beneficially leveraging the aforementioned LM for safe-against-uncertainty deployment of AS may come only under specific optimal planning and control processes. In particular, the best trade-off is offered by risk-averse Stochastic Optimal Control Problems (SOCP), providing controls which optimize sophisticated stochastic worst-case-averse costs known as risk measures.
    This talk aims at introducing two promising techniques which start bridging the aforementioned gaps. Specifically, the first part of the talk will show how general, i.e., non-linear stochastic differential equations may be estimated through appropriate sampling- and RKHS-based LM, offering high-order error bounds in law. The second part of the talk will address the design of conditions for optimality which can then be leveraged to solve general, i.e., non-smooth risk-averse SOCP through efficient numerical computations.

 

  • Mardi, 22 novembre 2022 - 11h30  
    Idriss Mazari (Ceremade, Université Dauphine)
    "Optimisation de formes & contrôle optimal: contrôle bilinéaire versus contrôle linéaire"
    Résumé: Le contrôle optimal d’équations elliptiques ou paraboliques est un sujet classique et important de la théorie des équations aux dérivées partielles. Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats sur une question qualitative qui apparaît dans de nombreuses applications, notamment en biologie: supposons que l’on se donne un opérateur, elliptique ou parabolique, noté $L$, une non-linéarité $f=f(t,x,u)$, abrégée en $f(u)$, et un couplage $\phi(y,u)$ entre le contrôle $y$ et l’état $u$. L’équation d’état est donnée par
    L u= f(u)+\phi(y,u).
    On se donne une fonctionnelle de coût de la forme 
    J(y)=\int j(u)
    où l’intégrale est en espace, ou en espace et en temps, et où $j$ peut également dépendre de $x$ et $t$. La classe de contrôles admissibles Y est définie par une contrainte $L^\infty$ et une contrainte $L^1$. Enfin, le problème de contrôle optimal est 
    \[ \max_{y\in Y}J(y).\]
    Une question naturelle est alors de savoir si les contrôle d’optimaux $y^*$ sont bang-bang, c’est-à-dire s’ils valent 0 ou 1 presque sûrement, ou si, au contraire, ils peuvent comporter des zones “anormales”, où ils prennent des valeurs entre (0;1). D’un point de vue théorique aussi bien que numérique, cette question a son importance. Je parlerai de deux classes de résultats:
    1) D’abord, pour les contrôles bilinéaires, c’est-à-dire avec $\phi(y,u)=yu$, je présenterai des travaux en collaboration avec G. Nadin et Y. Privat, qui indiquent que, si la fonctionnelle $J$ est croissante (y\leq y’ implique J(y)\leq J(y’)), alors la propriété bang-bang est satisfaite, indépendamment des propriétés de concavité ou convexité de la non-linéarité $f$. Ces résultats constituent un analogue “contrôle” du théorème de Buttazzo-DalMaso.
    >2) Ensuite, pour les contrôles linéaires, c’est-à-dire avec $\phi(y,u)=y$, je présenterai des résultats obtenus avec G. Nadin et A. Toledo-Marrero qui montrent que la concavité de la non-linéarité $f$ devient critique. J’expliquerai comment des développements multi-échelles nous permettent alors d’obtenir des informations plus fines sur le comportement des optimiseurs sur la zone anormale.

 

  • Mardi, 8 novembre 2022 - 11h30  
    Piero Visconti (LMI)
    " Optimality conditions for parabolic stochastic optimal control problems with boundary controls"
    Abstract.  Optimality conditions are provided for a class of control problems driven by a Wiener process, which amounts to a stochastic maximum principle in differential form. The control is considered to act on the drift and the volatility, both of which may be unbounded operators, which allows us to consider SPDEs with control and/or noise on the boundary. By the factorization method, a regularizing property is established for the state equation which is then employed to prove, by duality, a similar result for the backward time costate equation. The costate equation is understood in the sense of transposition. Finally, the cost is shown to be Gateaux differentiable and its derivative is represented in terms of the costate, the optimality condition is deduced using the results of set-valued analysis.

 

  • Mardi, 4 octobre 2022 - 11h30  
    Athena Picarelli (Università di Verona)
    "A semi-Lagrangian scheme for a Hamilton-Jacobi-Bellman equation arising in stochastic exit time control problems" Abstract. We study the numerical approximation of parabolic, possibly degenerate, Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations in bounded domains. It is well known that convergence of the numerical approximation to the exact solution of the equation (considered here in the viscosity sense) is achieved under the assumptions of monotonicity, consistency, and stability of the scheme. While standard finite difference schemes are in general non-monotone, the so-called semi-Lagrangian (SL) schemes are monotone by construction. These schemes make use of a wide stencil and, when the equation is set in a bounded domain, this typically causes an overstepping of the boundary. We discuss here a suitable modification of this scheme adapted to the treatment of boundary problems.
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  • Mardi, 24 mai 2022 - 11h30  (Reporté)
    Abderrahim El Moataz Billah (Université de Caen)
    "Équations aux Derivées partielles sur Graphes et applications en Science des données"
    Résumé. Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) non-linéaires sur des graphes  connaissent actuellement  un intérêt croissant du fait qu’elles apparaissent naturellement dans beaucoup d’applications en mathématique, en physique, en biologie, en économie ou en science des données ( réseaux internet ou routier, réseaux sociaux, traitement d’image, apprentissage automatique, erc...).Dans cette présentation , je donnerais une revue rapide de certaines équations de type p-laplacien, infini Laplacien , game p-laplacien ou de type Hamilton Jacobi sur graphes.Je présenterais différentes applications en traitement d'images et en apprentissage utilisant ces EDPs en se focalisant sur l'imagerie médicale et la valorisation du patrimoine culturel
  • Mardi, 26 avril 2022 - 11h30 
    Guillaume Cantin (Laboratoire des Sciences du Numériques de Nantes)
    "Synchronisation et contrôle dans des réseaux complexes de systèmes dynamiques "
    Résumé. Dans cet exposé, nous étudions quelques propriétés de réseaux de systèmes dynamiques continus, d ́eterminés par des équations différentielles ordinaires ou par des équations de réaction-diffusion. Après avoir présenté la construction du ré seau et le problème d’évolution associé, nous montrons quelles conditions garantissent l’existence et l’unicité de solutions globales. Puis, nous nous intéressons au phénomène de synchronisation des dynamiques locales dans le réseau. La première partie de l’exposé est consacrée à la synchronisation dans des réseaux de systèmes de réaction- diffusion ; nous démontrons en particulier qu’un état de synchronisation peut être atteint asymptotiquement dans des attracteurs non triviaux. La deuxième partie est consacrée aux réseaux d’équations différentielles ordinaires, pour lesquels nous recherchons des conditions permettant d’atteindre l'état de synchronisation par contrôle optimal de la topologie du réseau. Plusieurs applications sont envisagées, avec notamment un modèle de panique et un modèle proie-prédateur en habitat fragmenté.
  • Mardi, 1er mars 2022 - 11h30 
    Carole Le Guyader (LMI)
    "Représentation multiéchelle d'une déformation"
    Abstract: Motivated by Tadmor's work dedicated to multiscale image representation using hierarchical (BV,L^2) decompositions, we propose transposing their approach to the case of registration, a task which consists in determining a smooth deformation aligning the salient constituents visible in an image into their counterpart in another. The underlying goal is to obtain a hierarchical decomposition of the deformation in the form of a composition of intermediate deformations: the coarser one, computed from versions of the two images capturing the essential features, encodes the main structural/geometrical deformation while iterating the procedure and refining the versions of the two images yields more accurate deformations that map faithfully small-scale features. The proposed model falls within the framework of variational methods and hyperelasticity by viewing the shapes to be matched as Ogden materials. The material behaviour is described by means of a specifically tailored strain energy density function, complemented by L^∞ penalisations ensuring that the computed deformation is a bi-Lipschitz homeomorphism. Theoretical results emphasizing the mathematical soundness of the model are provided, among which the existence of minimizers, a Γ-convergence result, and analysis of a suitable numerical algorithm, along with numerical simulations demonstrating the ability of the model to produce accurate hierarchical representations of deformations.
  • Mardi, 1er février 2022 - 11h30 
    Cristopher Hermosilla (Universidad Técnica Frederico Santa María, Chile),
    "Optimal control of the Sweeping Process with a non-smooth moving set
    Abstract: In this talk, we present a fully nonsmooth Pontryagin Maximum Principle for optimal control problems driven by a sweeping process with drift. The setting we study is an optimal control problem of the Mayer type in which the optimization procedure is carried out by choosing a control function from a class of admissible controls. The choice of the control modifies the drift and the related solution to the perturbed sweeping process. Here, for the first time, we are able to prove a Pontryagin Maximum Principle in the case in which the moving set is both nonsmooth and non-convex by using novel approximation techniques which is able to exploit the controllability properties of the dynamics.
  • Mardi, 18 janvier 2022 - 11h30    (SALLE 210)
    Timothée Schmoderer  (LMI),
    "Planification de trajectoires par la méthode de continuation régularisée"
    Résumé : Pour un système de contrôle, il est possible de décrire l'ensemble des points accessibles à partir d'un état initial à l'aide de l'ensemble des commandes disponibles. En revanche, pour un état final accessible donné, il est en général hors de portée de donner une commande qui réalise le transfert de l'état initial vers cette état final ; c'est le problème de planification de trajectoires.  Dans cet exposé, nous présenterons la méthode de continuation introduite (dans ce cadre) par Sussmann et développée par Chitour. Cette méthode introduit une suite de problème qui sous certaines conditions converge vers une commande réalisant la trajectoire souhaitée. Ces conditions impliquent que la méthode évite la variété singulière de l'application entrée-sortie associée au système.  La description de ces singularités est un problème encore ouvert aujourd'hui, nous proposerons alors une régularisation de la méthode de continuation. Nous donnerons une condition nécessaire à la convergence de la solution régularisée vers une solution du problème original. Nous illustrerons le potentiel de cette méthode à travers quelques exemples numériques.
  • Mardi, 7 décembre 2021 - 11h30 
    Othmane Jerhaoui (UMA, ENSTA Paris), 
    "Deterministic optimal control on Riemannian manifolds under probability knowledge of the  initial condition"
    Abstract: In this talk, we study an optimal control problem on a compact Riemannian manifold with imperfect information on the initial state of the system. The lack of information is modeled by a Borel probability measure along which the initial state is distributed. The main result is that the value function of the problem is the unique viscosity solution to an HJB equation defined on The Wasserstein space. The notion of viscosity is defined by exploiting the Riemannian-like structure on Wasserstein spaces
  • Mardi, 23 novembre 2021 - 11h30 
    Conrad Gstoettner (Université de Linz, Austria),
    "Structurally Flat Triangular Forms on Basis of the Extended Chained Form and Systems Linearizable by a Two-Fold Prolongation
    Abstract: The extended chained form is a well-known structurally flat triangular form. Easily verifiable geometric conditions which characterize the extended chained form have been derived. Augmenting the extended chained form by integrator chains turned out to yield structurally flat triangular forms which cover a broad variety of practical and academic flat two-input systems. In one of these triangular forms, equally lengthened integrator chains are attached to the inputs of a system in extended chained form. Furthermore, the case of integrator chains which differ in length by one integrator has been characterized. In this talk, the relation of these two triangular forms to the class of two-input systems which are linearizable by a two-fold prolongation of a suitably chosen input is discussed.
  • Mardi, 09 novembre 2021 - 11h30 
    Arnaud Knippel (LMI), "Laplacien de graphe et applications"
    Résumé : Pour un graphe simple non orienté, on définit le Laplacien comme la différence entre la matrice diagonale des degrés des sommets et la matrice d’adjacence. Cet opérateur matriciel est une version discrète de l’opérateur Laplacian de l’équation d’onde (ou équation de la chaleur), et intervient dans de nombreux domaines où l’on étudie de façon dynamique des flots de quantités soumises à une loi de conservation. 
    L’exposé comporte une première partie abordant les propriétés des Laplaciens de graphe et de leurs spectres. Nous présentons des résultats sur des transformations de graphes permettant des calculs exacts de valeurs propres et vecteurs propres. Nous caractérisons grâce à ces outils les graphes qui admettent des vecteurs propres composés uniquement des valeurs 0, 1 et -1. Ces graphes ont des propriétés de stabilité pour des systèmes dynamiques étudiés en physique théorique. Nous abordons aussi l’étude de graphes composés de chaînes et de cliques, qui correspondent à des modèles simples de protéines. Le Laplacien de graphe intervient aussi pour des applications dans le domaine électrique : nous proposons un modèle simplifié de loadflow pour les réseaux de transmission, et proposons une approche d’optimisation basée sur les vecteurs propres du Laplacien de graphe.
  • Mardi, 26 octobre 2021 - 11h30 
    Witold Respondek (LMI), "Les entrés plates : la théorie et des applications"
    Résumé : Un système avec m commandes est dit plat si nous pouvons exprimer tous ses états et commandes en utilisant m fonctions bien choisies (de l'état, de la commande et de ses dérivées par rapport au temps) qui sont appelées sorties plates. Dans notre exposé, nous présenterons une théorie du concept dual, à savoir celui des entrées plates. Étant donné un système dynamique observé (sans contrôles), le problème des entrées plates est d'ajouter des contrôles au système de telle sorte que le nouveau système devienne plat, les observations d'origine étant ses sorties plates, c'est-à-dire le problème de placer des actuateurs. On rappellera la notion de platitude, définirons les entrées plates, puis discuterons une solution dans le cas observable (cas déjà résolu), et enfin proposerons une solution dans le cas inobservable. Nous illustrerons nos résultats en les appliquant au problème de la communication sécurisée.