Description du projet de thèse

 <pour candidater, envoyer votre CV + lettre de motivation à Nicolas Forcadel et Carole Le Guyader avant le 5 avril 2019>

La segmentation d'images est une des principales applications en imagerie médicale. Très souvent, la segmentation est difficile à réaliser du fait de la complexité des formes des objets et du faible contraste des contours observés sur l'image. De très fortes compétences existent en région Normandie sur ce thème (GREYC, LITIS, LMI par ordre alphabétique).  Ces équipes de recherche collaborent dans divers projets, comme par exemple dans le cadre du récent projet M2SiNum porté par le LMI dans lequel figurent notamment J. Fadili (GREYC), C. Gout (LMI), C. Le Guyader (LMI), C. Petitjean (LITIS) S. Ruan (LITIS) – projet au sein duquel cette proposition de thèse s’inscrirait pour démarrer et se développer.

Le laboratoire d’accueil de cette demande d’allocation doctorale (LMI – EA 3226) est identifié au niveau international sur ce thème via des publications dans les revues majeures du domaine (citons par exemple [4-7, 12, 13, 15, et 18]), ou encore des collaborations de premier plan (UC Los Angeles –Dpt of Mathematics, Labo. of Neuro-Imaging-, Cambridge University notamment…).

Ce sujet comporte deux parties : un volet théorique et un volet appliqué, les deux étant liés par les thèmes du transport optimal numérique, l’apprentissage et des applications concrètes en imagerie médicale.

Une bonne introduction au transport optimal est donnée dans Villani  [19]. Des travaux actuels ou récents (Figalli [8], Figalli et Gigli [9],  Journal et al. [10,11], Chizat et al. [2]) ou encore les travaux de l’équipe de Gabriel Peyré (voir par exemple Papadakis et al. [14], ou Chizat et al. [2] pour le plus récent, dans lequel les auteurs proposent de nouvelles métriques). Ces aspects connaissent à l’heure actuelle de très nombreux développements.

Dans cette proposition de sujet de thèse, on s’intéressera principalement aux aspects décrits ci-dessous.

Tout d’abord, il est nécessaire d’aborder notre problème de segmentation d’images médicales par l’intégration de connaissances a priori, comme des modèles de forme, ou via des techniques d’apprentissage. En imagerie médicale, pour un problème d’apprentissage donné, on ne dispose pas forcément d’une base de données avec un effectif suffisant ; or aujourd’hui de nombreuses bases d’images médicales de modalités diverses sont publiquement accessibles, dont on peut tirer parti.

Dans cette thèse, notre objectif est de proposer et d'améliorer les modèles de transport optimal pour la segmentation d’images médicales, grâce à des a priori de forme sur la structure et à des modèles d’apprentissage.

è D’une part, le transport optimal permet de formuler conjointement la segmentation et l’appariement avec un modèle de forme [16], en modélisant l’apparence locale, et les variations statistiques et géométriques des formes. 

è D’autre part, le transport optimal, qui sert notamment à calculer des distances entre distributions de probabilité, permet aussi d’adapter un modèle appris sur de larges bases de données, à un problème voisin, pour lequel on dispose d’une base de moindre effectif (adaptation de domaine) [3].

Dans le cadre d'une collaboration avec des radiothérapeutes du Centre Henri Becquerel, des travaux sont menés sur la segmentation des organes thoraciques en imagerie scanner (figure ci-dessous) [17].

Dans les cas de cancers thoraciques traités par radiothérapie, ces organes, dit organes à risque, doivent être segmentés avant le traitement : l’obtention de leurs contours permet d’optimiser le calcul des doses de la radiothérapie, pour les épargner le plus possible. La segmentation manuelle, actuellement la référence clinique, nécessite du temps et le tracé est sujet aux variabilités intra- et inter-individu. Dans le cadre de projet collaboratif (m2SiNum), nous pouvons utiliser une large base de données (60 patients, ce qui représente plus de 11000 images), fournie par le CHB, sans équivalent public, qui permet l’apprentissage et la validation des algorithmes développés dans le cadre du projet, ce qui constitue une excellente base de travail pour ce sujet de thèse.

Exemple de travaux M2SiNum (segmentation d’images)

 Outre des publications et la participation à des conférences qui contribueront à mettre en avant l’excellence de la recherche en traitement d’images en Normandie, ce projet de thèse peut engendrer du transfert de technologie vers des CHU (et même au dela du domaine médical, en considérant par exemple le CEREMA pour la recherche de microfissures sur des images de routes bitumées, ou en imagerie sismique afin de détecter des failles sur des blocs 3D de données sismiques) , mais aussi vers des entreprises (Idemia par exemple). Comme nous l’avons fait pour les thèses récemment soutenues sur ce thème, des séjour à l’étranger (L. Vese à UC Los Angeles, C. Bibiane et N. Debroux à Cambridge) seront prévus pour le doctorants, ce qui contribuera au rayonnement tant du doctorant que des équipes de recherche normandes.

A noter que l’investissement de C. Gout (LMI) et C. Petitjean (LITIS) est prévu dans le cadre de l’encadrement de cette thèse sur certains aspects du sujet.

REFERENCES

[1] P. Cardaliaguet, G. Carlier, and B. Nazaret. Geodesics for a class of distances in the space of probability measures. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 48(3-4):395–420, 2013.

[2] L. Chizat, B. Schmitzer, G. Peyré, F-X. Vialard. An Interpolating Distance between Optimal Transport and Fisher-Rao. Foundations of Computational Mathematics, 18, pp. 1, 2018.

[3] N. Courty., Flamary, R., Tuia, D., & Rakotomamonjy, A., Optimal transport for domain adaptation. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 39(9), 1853-1865, 2017.

[4] N. Debroux, C. Le Guyader, A Joint Segmentation/Registration Model Based on a Nonlocal Characterization of Weighted Total Variation and Nonlocal Shape Descriptors, SIAM J. Imaging Sci., 11(2), 957–990, 2018.

[5] N. Debroux, C. Le Guyader, S. Ozeré, A Non-Local Topology-Preserving Segmentation Guided Registration Model, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 59(3), 432--455, 2017.

[6]  R. Derfoul et C. Le Guyader, A relaxed problem of registration based on the saint Venant-kirchhoff material stored energy for the mapping of mouse brain gene expression data to a neuroanatomical mouse atlas, SIAM J. on Imaging Sciences 7 (4) pp. 2175-2195, 2014.

[7]  R. Derfoul, S. Da Veiga, C. Gout, C. Le Guyader, E. Tillier , Image processing tools for better incorporation of 4D seismic data, into reservoir models, J. of Comp. and Applied Math. 240 , pp. 111-122, 2013.

[8]  A. Figalli. The optimal partial transport problem, Archive for rational mechanics and analysis, 195(2):533–560, 2010.

[9]  A. Figalli and N. Gigli. A new transportation distance between non-negative measures, with applications to gradients flows with dirichlet 40 boundary conditions. Journal de mathématiques pures et appliquées, 94(2):107–130, 2010.

[10]  M. Journal, Schmitz, M. Heitz, N. Bonneel, F. M. Ngole Mboula, D. Coeurjolly, M. Cuturi, G. Peyré, J-L. Starck. Wasserstein Dictionary Learning: Optimal Transport-based unsupervised non-linear dictionary learning. SIAM Journal on Imaging Sciences, 11(1), pp. 643–678, 2018.

[11] M. Journal, L., Chizat, G. Peyré, B. Schmitzer, F-X. Vialard. Unbalanced Optimal Transport: Geometry and Kantorovich Formulation. Journal of Functional Analysis, 274(11), pp. 3090–3123, 2018.

[12] C. Le Guyader, S. Ozeré, Topology preservation for image-registration-related deformation fields, Communications in Math. Sciences 13 (2015), no. 5, 1135–1161..

[13] S. Ozeré, C. Le Guyader, C. Gout, Joint segmentation/registration model by shape alignment via weighted total variation minimization and nonlinear elasticity, SIAM J. on Imaging Sciences 8(3), 1981–2020,  2015.

[14] N. Papadakis, G. Peyré, and E. Oudet.  Optimal transport with proximal splitting. SIAM Journal on Imaging Sciences , 7(1):212–238, 2014.

[15]  Schaeffer, Hayden; Duggan, Nóirín; le Guyader, Carole; Vese, Luminita Topology preserving active contours. Commun. Math. Sci. 12 (2014), no. 7, 1329–1342.

[16] B. Schmitzer., & Schnörr, C. Object segmentation by shape matching with Wasserstein modes. In International Workshop on Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition (pp. 123-136). Springer, Berlin, Heidelberg, 2013

[17] R. Trullo, C. Petitjean, Su Ruan, and Bernard Dubray. Multi-organ segmentation using distance aware adversarial networks. To appear in SPIE Journal of Medical Imaging, 2019

[18] L. A. Vese, C. Le Guyader, Variational Methods in Image Processing, Textbook - 386 Pages - ISBN 9781439849736 - Series: Chapman & Hall/CRC Mathematical and Computational Imaging Sciences Series, 2015.

[19] C. Villani, Topics in optimal transportation. Number 58. American Mathematical Soc., 2003.