La SMF et la SMAI ont réalisé en juillet 2002 une brochure intitulée "L'explosion des mathématiques". Cette initiative de promotion des mathématiques, a été lancée il y a deux ans et a reçu le soutien financier du Ministère de la Recherche et du Comité National Français des Mathématiciens. Elle a bénéficié de la collaboration de nombreux collègues et a pour but de montrer à un large public l'intérêt et la modernité des mathématiques, et d'expliquer les enjeux de la recherche.

Avant-propos - Mireille Martin-Deschamps et Patrick Le Tallec (format pdf 35 ko)
 Le temps qu'il fera - Claude Basdevant (format pdf 200 ko)  La prévision météorologique ou climatique n'est pas une mince affaire. Elle implique la modélisation de nombreux phénomènes de natures différentes, et l'intervention de plusieurs sciences, des mathématiques à la biologie, en passant par l'informatique, la physique ou la chimie.
 Les dessous du téléphone portable - Daniel Krob (format pdf 512 ko)  Le téléphone mobile est maintenant un objet relativement banal. Qui n'a jamais vu un portable ou téléphoné avec ? Mais rares sont ceux qui ont une pensée pour la science et la technologie mises en jeu.
 Cryptage et décryptage : communiquer en toute sécurité - Jean-Louis Nicolas (format pdf 169 ko)  Dans le monde actuel, où les télécommunications occupent une place cruciale, la cryptographie est un enjeu majeur. Elle est aussi devenue une science complexe, qui ne peut se passer de mathématiciens de haut niveau.
 Contrôler un monde complexe - Pierre Perrier (format pdf 232 ko)  Qu'il s'agisse de la manœuvrabilité d'un avion, de la tenue mécanique d'une structure compliquée ou de la gestion du trafic automobile, le progrès dans ces domaines ne vient pas uniquement des inventions purement techniques. Il naît aussi de recherches abstraites, comme la théorie mathématique du contrôle.
 Le théorème du soufflet - Étienne Ghys (format pdf 192 ko)  Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle : il n'en faut guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir et de jolis problèmes - dont l'étude se révèle souvent, après coup et de manière inattendue, utile dans d'autres métiers.
 Trouver un gène responsable de cancer - Bernard Prum (format pdf 104 ko)  Les développements de la biologie moderne, et notamment ceux de la génétique moléculaire, exigent de nouveaux outils mathématiques. Exemple avec la statistique et son rôle dans la recherche d'un gène lié au cancer du sein.
 Des ondelettes pour comprimer une image - Stéphane Mallat (format pdf 122 ko)  Qu'elles soient stockées numériquement dans des mémoires informatiques ou qu'elles voyagent à travers Internet, les images occupent beaucoup de place. Heureusement, il est possible de les « condenser » sans altérer leur qualité !
 Empêcher les ondes de faire du bruit - Daniel Bouche (format pdf 165 ko)  Comment échapper à la détection par un radar ? Quelle est la forme optimale d'un mur anti-bruit ? Peut-on améliorer les images échographiques ? Pour recevoir une réponse satisfaisante, ces questions demandent des analyses théoriques poussées.
 Quand art rime avec maths - Francine Delmer (format pdf 286 ko)  Les mathématiques n'inspirent pas que les scientifiques. De nombreux artistes y ont puisé la matière de certaines de leurs œuvres. La réciproque est parfois vraie aussi, comme dans le cas de la perspective, où l'art a montré le chemin à des théories géométriques.
 De l'ADN à la théorie des nœuds - Nguyen Cam Chi et Hoang Ngoc Minh (format pdf 188 ko)  L'activité biologique de la molécule d'ADN dépend notamment de son agencement dans l'espace et de la façon dont elle est entortillée - choses qui sont du ressort de la théorie mathématique des nœuds.
 Le philosophe et le mathématicien - Pierre Cassou-Noguès (format pdf 344 ko)  Tout au long de leur histoire, la philosophie et les mathématiques ont entretenu une relation aussi étroite qu'énigmatique. Il faudrait revenir à Platon dans le monde grec et à Descartes à l'aube de l'époque moderne. Évoquons ici deux grandes figures du XXe siècle, David Hilbert et Edmund Husserl.
 Comment rationaliser les ventes aux enchères ? - Jean-Jacques Laffont (format pdf 327 ko)  Grâce notamment à Internet, les ventes aux enchères se généralisent. La modélisation de ces procédés de vente permet de définir les règles et stratégies optimales de leur utilisation.
 De l'économétrie pour vendre des vins ou des obligations - Philippe Février et Michael Visser (format pdf 181 ko)  Grands vins ou bons du Trésor font l'objet de ventes aux enchères. Mais quel type d'enchères faut-il pratiquer ? Pour le savoir, on complète les modélisations générales des enchères par des études économétriques.
 Les casse-tête des compagnies aériennes - Jean-Christophe Culioli (format pdf 124 ko)  Les problèmes d'organisation et de planification posés à une compagnie aérienne sont analogues à ceux rencontrés dans d'autres secteurs d'activité. La recherche opérationnelle, domaine qui concerne des dizaines de milliers de mathématiciens et d'ingénieurs dans le monde, s'évertue à les résoudre au mieux.
 De la géométrie à 11 dimensions pour comprendre la Genèse ? - Maurice Mashaal (format pdf 239 ko)  Les physiciens aspirent depuis longtemps à une théorie capable d'englober toutes les particules élémentaires et toutes leurs interactions. Depuis une quinzaine d'années, ils ont une piste sérieuse. Pour l'explorer, ils doivent naviguer dans des espaces hautement abstraits où même les mathématiciens ne s'étaient pas encore aventurés.
 Internet : modéliser le trafic pour mieux le gérer - François Baccelli (format pdf 298 ko)  Les spécialistes des réseaux de communication s'efforcent de bien comprendre les propriétés statistiques du trafic de données qu'ils doivent acheminer. La gestion de ces réseaux et leur développement en dépendent.
 Le prix des options financières - Elyès Jouini (format pdf 143 ko)  Le monde de la finance fixe le prix des options au moyen de formules qui ont été obtenues grâce à des travaux mathématiques relativement récents. La recherche de meilleures formules se poursuit... et cela ne concerne pas que les boursicoteurs !

Communiquer sans erreurs : les codes correcteurs - Gilles Lachaud (format pdf 202 ko)  Pour détecter et corriger les inévitables erreurs qui affectent les échanges d'information numérisée, les spécialistes du codage numérique en appellent à des méthodes abstraites qui relèvent de l'algèbre ou de la géométrie.
 Reconstruire des surfaces pour l'imagerie - Jean-Daniel Boissonnat (format pdf 176 ko)  Reconstituer une surface en ne connaissant que certains de ses points : un problème que l'on rencontre souvent, qu'il s'agisse d'exploration géologique, d'archivage de vestiges archéologiques, d'imagerie médicale ou industrielle.
 Les mathématiciens en France et dans le monde - Jean-Pierre Bourguignon (format pdf 244 ko)  Jusque vers la fin du XIXe siècle, les « géomètres », comme on appelait jadis les mathématiciens, étaient peu nombreux. En un siècle, leurs rangs se sont considérablement renforcés. Aujourd'hui, ils doivent faire face à une profonde mutation de leur discipline.
 Comment devenir mathématicien ? - Maurice Mashaal (format pdf 227 ko)  De longues années d'apprentissage et des talents évidents sont nécessaires pour qui veut faire de la recherche fondamentale en mathématiques. Mais les passionnés ont à leur disposition plusieurs filières de formation, avec des débouchés variés.