DUVAL Guillaume

02 32 95 66 92

  • Professeur agrégé, Mathématique, INSA Rouen
  • Membre du LMI
  • Collaborations: A. Maciejewski (Pologne).
  • Enseignement: STPI.
  • Thèse:
    2004 - 2005: Thèse de Doctorat: « Action des Groupes de Galois Différentiels sur les Espaces de Valuations », soutenue à l'Université Paul Sabatier de Toulouse sous la direction du Professeur Jean Pierre  Ramis.
    1997-1998: Titularisation de l'Agrégation dans l'Académie de Bourgogne
    1994-1995 : Agrégation de Mathématiques
    1993-1994: DEA de Mathématiques, Université de Paris VII-XI

 

THEMES de recherche

En mécanique hamiltonienne, rares sont les systèmes complètement intégrables. Cependant, la recherche de ces derniers se justifie par la relative simplicité de leurs dynamiques (Théorème d'Arnold Liouville) lesquels permettent aussi grâce aux travaux de Poincaré, Kolmogorov, Moser en théorie des perturbations de donner des modèles satisfaisants des dynamiques plus complexes des systèmes non intégrables.
Depuis les travaux de Ziglin en (1982), puis Morales et Ramis dans les années 1990, nous avons à notre disposition une théorie de Galois Différentielle de l'Intégrabilité des Systèmes Hamiltoniens. Notre collaboration avec Guy Casale, Andrzej Maciejewski, Maria Przyblyska et Witold Respondek s'inscrit dans ce contexte où l'on explore les résurgences algébriques de phénomènes dynamiques compliqués. L'un des résultats significatifs que nous avons obtenu dans ce domaine est le suivant:pour qu'un potentiel homogène de degré deux donne un système Hamiltonien intégrable, il faut et il suffit qu'il soit le potentiel d'un oscillateur harmonique.
Par ailleurs, nous orientons actuellement nos centre d’intérêts dans deux directions complémentaires : d'une part vers une étude plus géométrique des phénomènes chaotiques que l'on rencontre en dynamique. Et ceci par le biais notamment des théories ergodiques et de ses nombreuses ramifications en théorie des nombres. Et d'autre part, vers une tentative plus algébrique de voir apparaître des groupes de Galois différentiels non linéaires c'est à dire, des variétés Abéliennes comme groupes de symétries de certains systèmes mécaniques intégrables.

 

PUBLICATIONS (revues)

  1. A. Simon-Petit, J. Perez et G. Duval, Isochrony in 3D radial potentials. From Michel Hénon's ideas to isochrone relativity: classification, interpretation and applications, Comm. Math. Phys. 363, no. 2, 605–653, 2018.
  2. G. Duval, A Maciejewski et W. Respondek, Nonintegrability of the optimal control problem for nlevel quantum systems, J. Phys. A: Math. Theor. 50 (175202), 2017.
  3. G. Duval et A Maciejewsk, Integrability of homogeneous potential of degree distinct of two. Second variational equations between Kolchin solvability and Abelianity, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Volume 35, Number 5, pp. 1969--2010, 2015.
  4. G. Duval et A Maciejewsk, Integrability of homogeneous potential of degree plus or minus two. An application of higher variational equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Volume 34, Number 11, p.4589--4615, 2014.
  5. G. Duval, Courbes elliptiques, tores et mécanique.(French. French summary)[Elliptic curves, tori and mechanics], Quadrature No. 94, 42–47, 2014.
  6. G. Duval, Trigonométrie lemniscatique et fonctions elliptiques.(French. French summary)[Lemniscatic trigonometry and elliptic functions] Quadrature No. 93, 39–46, 2014.
  7. G. Duval et A Maciejewski, Integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentials of degrees ±2. An application of higher order variational equations, Discrete Contin. Dyn. Syst. 34, no. 11, 4589–4615, 2014.
  8. G. Duval et A Maciejewski, Taylor obstruction to the integrability of homogeneous potentials of degree two. An application of higher order variational equations, Banach Center Publ., 94 Polish Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Warsaw, p. 173--185, 2011.
  9. G. Duval, Valuations and Differential Galois Group. (Memoirs of the AMS, 212 (998), pp. 1--76, 2011.
  10. G.Casale, G. Duval, A.Maciejewski et M.Przybylska, Integrability of natural Hamiltonian systems with Homogeneous potentials of degree zero, Physics Letters A, 374 (3):448--452,2010.
  11. G. Duval et A Maciejewsk, Jordan obstruction to the Integrability of Hamiltonian Systems, Annales de l'Institut Fourier, Tome 59, fascicule 7, pp. 2839--2890, 2009.
  12. G. Duval, De l'application des méthodes valuatives à l'étude des équations différentielles, Ann. Fac. Fac Toulouse Math. (6), 17(4):673717, 2008.
  13. G. Duval, Valuations invariantes pour l'action des groupes de Galois différentiels, Note aux CR Acad. Sci.,  Ser I 339, pp. 763--768, 2004.
  14. G. Duval, Combinatoire énumérative des sommes itérées de Minkowski et groupes abéliens, Seminario Iberoamericano de Matematicas Volumen 3, Fasciculo II, 2003.

PhD

G. Duval, Actions des groupes de Galois différentiels sur les espaces de valuations PhD thesis, Université de Toulouse, Octobre 2005.

 COMMUNICATIONS

Congrès/conférences

  1. Juillet 2015, Bedlewo Pologne, Congrès en l'honneur d'Andrzej Maciejewski.
  2. Janvier 2012, Boston: AMS Congres.
  3. Avril 2008, La Roche en Ardennes : Modnet training Workshop « Model theory and applications ».
  4. Fevrier 2008, Barcelona : Algebraic Methods in Dynamical Systems. Juillet 2007, Saragosse : Primer Congreso Hispano-Frances de Matematicas.
  5. Septembre 2006, Tordesillas : Ecuaciones Diferenciales y Singularidades. Congrès en l'honneur de José Manuel Aroca.
  6. Mars 2006, Marseille : Renormalisation et Théorie de Galois.
  7. Novembre 2004, Strasbourg : Colloque à la mémoire d'Andrei Bolibroukh.
  8. Avril 2004, Angers : Théories asymptotiques et équations de Painlevé.
  9. Mars 2004, Marseille : Groupes de Galois arithmétiques et différentiels.
  10. Septembre 2003, Toulouse : Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes. Congrès en l'honneur de Jean Pierre Ramis.
  11. Novembre 2002, Marseille : Résurgence et Resommations, colloque en l'honneur de Jean Ecalle.
  12. Juin 2001, Marseille : Géométrie Pfaffienne et Intégrales Abéliennes.
  13. Mai 2000, Lisbonne : Singularities of Differential Equations and Foliations.Congrès en l'honneur de Robert Moussu.

 Exposés présentés en France, Belgique, Etats Unis, Pologne:

  1. Nonintegrability of the optimal control problem for nlevel quantum systems. (Conference on Finite Dimensional Integrable Systems in Geometry and Mathematical Physics, Bedlewo, Pologne).
  2. Higher variationnal equations between Kolchin solvability and virtual Abelianity. (AMS Special Session on Differential Algebraic Geometry and Galois Theory (in memory of Jerald Kovacic, Boston Janvier 2012).
  3. L'analogue fonctionnel du théorème de Lindemann Weierstrass d'après Bertrand et Pillay. (Séminaire de l'Université de Mons Hainaut).
  4. Obstruction de Jordan à l'intégrabilité des systèmes Hamiltoniens (Seminaire de Géométrie Hamiltonienne de Paris VI).
  5. Intégrabilité des Systèmes Hamiltoniens d'après Morales et Ramis. (INSA de Rouen).
  6. Déformations Isomonodromiques et Propriété de Painlevé. (Séminaire Bertrand Paris VI).
  7. Actions des groupes de Galois Différentiels sur les Espaces de Valuations. (Séminaires des Universités de Rouen, Versailles, Lille, Toulouse, Strasbourg, Paris VI, et de l'Ecole Polytechnique).